Ausgleichung

Systra ist ein Ausgleichungsprogramm, welches aus redundanten widerspruchsbehafteten Beobachtungen eindeutige Koordinaten berechnet. Es zeichnet sich insbesondere durch sein automationsfreundliches Analysekonzept und eine enorme Rechenleistung auf einfacher Hardware aus.

Der Berechnungsablauf gliedert sich in die Teile Näherungswertberechnung, Strenge Ausgleichung mit statistischer Analyse und Homogenisierung. Jeder Teil kann dabei separat an- oder abgeschaltet werden.

Inhalt

• Beobachtungstypen
• Ergebnis
• Hardware und Rechenleistung
• Näherungswertberechnung
• Strenge Ausgleichung und statistische Analyse
• Homogenisierung (nachbarschaftstreue Anpassung)
• Datenschnittstelle

Beobachtungstypen

• Folgende Beobachtungstypen werden von Systra verarbeitet:
• Referenzkoordinaten
• Digitalisierte Koordinaten
• GPS-Koordinaten
• Punktidentität
• Rechtwinkligkeit
• Geradlinigkeit (3 Punkte)
• Durchfluchtung (n Punkte)
• Parallelität
• Parallelität mit Abstand
• Abstand Punkt-Linie
• Messungslinie (Abszissen und Ordinaten auch separat)
• Tachymetermesswerte (Richtungen und Strecken auch separat)
• Spannmaß
• Geradenschnitt
• Kreis (Radius, Pfeilhöhe, Zentriwinkel, Perepheriepunkte)

Ergebnis

Die Ergebnisse der Ausgleichung werden in einer Protokolldatei Systra.OUT und für die Weiterverarbeitung in ASCII-Dateien geschrieben. Im Einzelnen werden folgende Werte ausgewiesen:

• Ausgeglichene Koordinaten
• Empirische Standardabweichungen der Koordinaten
• Fehlerellipsen
• Ausgeglichene Transformationsparameter
• Verbesserungen
• Redundanzanteile
• Normierte Verbesserungen
• Verschiebungsvektoren der Homogenisierung
• Liste der 10 größten normierten Verbesserungen
• Varianzkomponenten und Redundanzanteile der einzelnen Beobachtungstypen

Hardware und Rechenleistung

Die Standardversion ist für 50 000 Punkte und 50 000 Beobachtungen ausgelegt und läuft auf handelsüblichen PCs bzw. Notebooks. Die Zahl der zu verarbeitenden Punkte und Beobachtungen ist hierbei nur vom verfügbaren Arbeitsspeicher des Rechners abhängig. Bei Bedarf liefern wir Versionen mit einer beliebigen Anzahl von Punkten. Aus unserer Sicht ist jedoch eine Projektgröße von über 250000 Punkten technisch nicht mehr sinnvoll.

Eine Ausgleichung mit Systra benötigt auf einem handelsüblichen PC bei einer Projektgröße von 50 000 Punkten ca. 10 Sekunden.

Näherungswertberechnung

Die in Systra verwendeten Beobachtungsgleichungen sind im Allgemeinen nichtlinear. Da die Methode der kleinsten Quadrate nur für lineare Probleme definiert ist, müssen diese Beobachtungsgleichungen zunächst linearisiert werden. Für die Linearisierung werden Näherungswerte der unbekannten Koordinaten und Transformationsparameter benötigt.

Systra kommt hierbei ohne extern eingeführte Näherungswerte aus. Vielmehr werden diese automatisch ohne Vorgabe eines Rechenweges erzeugt. Durch Anwendung eines sehr robusten Lösungsansatzes nach dem Verfahren der konjugierten Gradiente führt dieser Auswertungsschritt auch bei Vorhandensein großer grober Fehler im Datenmaterial zum Ergebnis.

In einem iterativen Prozess werden erkannte grobe Fehler stochastisch eliminiert. Ergebnis dieses ersten Berechnungsschrittes sind die gesuchten Näherungswerte sowie die von großen groben Fehlern bereinigten Beobachtungsdaten.

Strenge Ausgleichung und statistische Analyse

In diesem Schritt wird das eigentliche Ausgleichungsproblem streng nach der Methode der kleinsten Quadrate gelöst. Die Berechnung läuft in mehreren Iterationsschritten ab, in deren Verlauf das nichtlineare Problem mit Hilfe des Newton-Verfahrens gelöst wird.

Nach dem Erreichen des Lösungspunktes werden Analysekenngrößen für die Beobachtungen und die berechneten Koordinaten ermittelt. Die Ergebnisse sind im Einzelnen:

• Ausgeglichene Koordinaten
• Transformationsparameter
• Fehlerellipsen und empirische Standardabweichungen der Koordinaten
• Verbesserungen, Redundanzanteile und normierte Verbesserungen der Beobachtungen

Der Nachweis der Ergebnisse erfolgt über ein ADV-genormtes Analyseprotokoll und maschinenlesbar in einer ASCII-Datei.

Stochastik

Jede Beobachtung kann individuell oder aber über eine Beobachtungsgruppe zusammengefasst gewichtet werden. Hiermit wird die unterschiedliche Genauigkeit der Messungen modelliert.

 Referenzpunktbehandlung

Referenzpunktkoordinaten können zum Zweck der Analyse „beweglich“ als Beobachtungen in die Ausgleichung eingeführt werden. Auf diese Weise können Identitätsfehler an den Referenzpunkten mit Hilfe der normierten Verbesserungen leicht aufgedeckt und eliminiert werden.

Homogenisierung (nachbarschaftstreue Anpassung)

Der Beobachtungstyp digitalisierte Koordinaten weist gegenüber anderen Beobachtungstypen eine Besonderheit auf: Die Beobachtungen unterliegen einer streckenabhängigen Korrelation. Der Berechnungsschritt Homogenisierung dient der Modellierung eben jener Korrelationen. Zu diesem Zweck werden die ursprünglichen digitalisieren Koordinaten durch Nachbarschaftsbeobachtungen ausgetauscht. Alle anderen Beobachtungen verbleiben unverändert im Ausgleichungsmodell.

Von einigen digitalisierten Objekten (z.B. Häusern) sind bestimmte geometrische Eigenschaften wie Rechtwinkligkeit, Geradlinigkeit oder Parallelität bekannt. Diese Bedingungen werden als Beobachtungen in das Homogenisierungsmodell eingeführt.

Die Nachbarschaftsbeobachtungen werden automatisch aus den digitalisierten Koordinaten generiert. Hierzu wird über alle Punkte eines digitalisierten Systems eine Delaunay-Triangulation durchgeführt. Entlang entstehenden Dreiecksseiten werden Koordinatenunterschiedsbeobachtungen eingeführt. Die Beobachtungswerte dieser Beobachtungen ergeben sich aus den digitalisierten Koordinaten der beteiligten Punkte.

Das stochastische Modell dieser Beobachtungen ist so gewählt, dass das entstehende Dreiecksnetz bei Verformung das Verhalten einer elastischen Membran aufweist. Es sei darauf hingewiesen, dass an diesem Ausgleichungsschritt alle Beobachtungen, auch Bedingungen und geodätische Messwerte, gleichberechtigt teilnehmen. Auf diese Weise kommt es nicht zu Verletzungen der Nachbarschaftsgeometrie, wie sie bei der sonst üblichen sequentiellen Berechnung auftreten.

Datenschnittstelle

Das Ausgleichungsmodul Systra ist ein reiner Rechenkern, der über ASCII-DSateien gesteuert wird und auch solche als Ergebnis erzeugt. Diese robuste und transparente Art des Datenaustausches erlaubt es, das Modul in bereits bestehende Software-Architekturen einfach zu integrieren. Auch die anderen zum Programmsystem gehörenden Module kommunizieren über diese Schnittstelle mit dem Ausgleichungsmodul.  

Eingabedateien

Ausgabedateien